機器學習知識地圖 · 評估指標
評估指標
解釋變異比例、重建誤差
觀念教學
PCA 把高維資料壓扁,評估重點就一句話:壓完留下多少資訊、丟掉多少 — 留下的看解釋變異,丟掉的看重建誤差。
核心觀念
解釋變異比例(Explained Variance Ratio)衡量每個主成分保留了多少原始資料的變異,也就是保留多少資訊;累積變異比例把前幾個主成分加總,常用「累積達 85% 到 95%」決定保留幾個主成分。重建誤差(Reconstruction Error)反向驗證:把降維後的資料還原回高維,與原始資料的差距就是資訊損失,越小越好。
白話理解
金融風控把 100 個財務指標壓成 5 個綜合指數:累積變異比例 90%,代表 5 個指數就講完九成的故事;重建誤差小,代表從這 5 個指數幾乎能還原出原本 100 個指標。
評估重點
- 解釋變異比例:單一主成分的資訊含量,第一主成分永遠最大
- 累積變異比例:決定保留幾個主成分的實務依據
- 重建誤差:資訊損失的直接度量
- 碎石圖(Scree Plot)把各主成分變異畫出來,轉折點以前的留下
🎯 口訣:留下的看累積變異,丟掉的看重建誤差。
iPAS 考點
考「PCA 應保留幾個主成分」— 答案方向是累積解釋變異比例達門檻;判斷關鍵字「保留最大變異的方向」= 第一主成分。經典陷阱:PCA 是非監督降維、不使用標籤,選項若說「PCA 依類別標籤找投影」,那是 LDA 的工作。
應用場景
評估指標
iPAS 歷屆考題詳解(1 題)
先自行作答,再展開詳解。題目出處均為 iPAS AI 應用規劃師正式考題,著作權屬原主辦單位。
某公司針對製程感測器資料進行主成分分析（PCA），經標準化與協方差矩陣分解後，得到三個主成分的特徵值如下：λ1=6.0, λ2=3.0, λ3=1.0。若團隊決定僅保留能解釋至少 80% 總變異量的主成分，以進行後續模型建構，下列哪一項敘述最合理且數據解讀正確？
- A前兩個主成分合計解釋 90%的總變異量，因此可安全降維至二維，且仍保留大部分資訊
- B第一主成分解釋 60%的變異量，表示資料結構呈現明顯線性關係，僅保留一維即可避免過擬合
- C雖然前兩個主成分可解釋超過 80% 變異量，但第二主成分貢獻仍高達30%，不宜捨棄第三主成分
- D三個特徵值相差不大，顯示各主成分變異均衡，降維可能導致資訊損失
看正解與逐選項詳解
正解:A
正確答案:(A)
【正解解析】
各主成分的解釋變異比例=該特徵值 ÷ 特徵值總和。總和為 6.0 + 3.0 + 1.0 = 10:PC1 解釋 6/10 = 60%,PC2 解釋 3/10 = 30%,前兩者累積 90%,已超過題目設定的 80% 門檻。依準則保留前兩個主成分、將資料降至二維,仍保留九成變異資訊,選項 (A) 的敘述與數據解讀皆正確。
【為何其他選項錯了?】
- (B):PC1 單獨僅解釋 60%,未達 80% 門檻,只保留一維會損失過多資訊;「解釋 60% 即代表明顯線性關係、保留一維可避免過擬合」的推論也缺乏依據。
- (C):題目的決策準則是「累積解釋變異達 80% 即可」,PC3 僅貢獻 10%,依準則本應捨棄;「不宜捨棄第三主成分」與既定準則矛盾。
- (D):特徵值為 6:3:1,第一主成分的變異量是第三主成分的六倍,差距明顯,「相差不大、變異均衡」與數據不符。
提示:解釋變異比例=λi/Σλ;累積比例達到門檻後,其餘主成分即可捨棄。