評估指標

GMM 是機率式分群,它的評估也走機率路線:對數似然看擬合程度,BIC 與 AIC 在「擬合好」與「模型簡單」之間當裁判,順便幫你選群數。

核心觀念

對數似然(Log-Likelihood)衡量模型擬合程度 — 這組高斯分布生出觀測資料的機率有多高,越大越好。但成分數越多、似然必然越高,所以要用 BIC(貝氏資訊準則)與 AIC(赤池資訊準則):兩者都等於「擬合度的獎勵加上參數數量的懲罰」,數值越小越好,是選擇最佳群數的標準工具。輪廓係數可再從幾何角度輔助評分群品質。

白話理解

金融客群用 GMM 分群但不知道分幾群:把成分數 2 到 10 各訓練一次,畫出 BIC 曲線,最低點或明顯轉折就是建議群數 — 相當於手肘法的機率版。

評估重點

• 對數似然:擬合程度,越大越好,但隨成分數上升而膨脹
• AIC 與 BIC:懲罰複雜度,越小越好;BIC 罰得更重、偏好更簡單的模型
• 選群數:比較不同成分數的 BIC 或 AIC
• 輪廓係數:輔助檢查分群的內聚與分離

🎯 口訣:似然越大越貼,BIC 越小越好;選群數,交給 BIC。

iPAS 考點

考「GMM 如何決定成分數(群數)」— 答案方向是 BIC 或 AIC 最小;陷阱選項是「對數似然最大」,那只會一路選到最多群。判斷關鍵字:軟分群、機率歸屬、資訊準則 → GMM 與 BIC/AIC 這一組。