GMM

K-Means 說「你只能屬於一群」,GMM 說「你七成像 A 群、三成像 B 群」— 用機率說話的分群法。

核心觀念

高斯混合模型(GMM,Gaussian Mixture Model)假設資料由多個高斯分布(常態分布)疊加組成,是一種機率生成模型。每個群對應一個高斯分布,模型學出各分布的中心、形狀與權重,再回頭計算每個樣本屬於各群的機率 — 這叫軟分群(Soft Clustering),參數靠 EM 演算法反覆估計。

白話理解

電信客群裡「重度上網族」與「通話族」行為有重疊地帶。K-Means 硬把邊界客戶切給一邊;GMM 給出「這位用戶六成像上網族」的機率,行銷能對模糊地帶另設策略。

關鍵細節

• 與 K-Means 對照:K-Means 是硬分群、只找圓形群;GMM 是軟分群,用共變異數描述形狀,橢圓形群組也抓得到
• 群數選擇看 BIC 與 AIC:兩個資訊準則會懲罰過度複雜的模型,分數愈低愈好
• 身為生成模型,學完可生成新樣本;也能算樣本似然值做異常檢測(似然過低即異常)
• 對初始值敏感,實務常多跑幾次取最佳

🎯 口訣:每群一顆高斯,成員看機率 — 軟分群、橢圓也行,選群數看 BIC/AIC。

iPAS 考點

判斷關鍵字:機率式軟分群、多個高斯分布組合、生成模型。易混淆對:K-Means(硬分群,一人一群)vs GMM(軟分群,機率分配)。陷阱:題目問「用資訊準則選群數」指向 BIC/AIC,這是 GMM 的招牌配備;別跟 K-Means 的手肘法搞混。